विस्थापन समय समीकरण
सिद्ध करे कि s = ut + 1/2 at2
माना कि कोई वस्तु u वेग से चलना प्रारंभ करती हैं और 30 समय के बाद उस वस्तु का वेग भी हो जाता है इस दौरान एक समान त्वरण ए उत्पन्न होता है तथा वस्तु दूरी तय करती है तो सिद्ध करना है कि
s =ut +1/2 at2
वेग समय ग्राफ मे वस्तु एक निश्चित समय अंतराल t में घिरा क्षेत्र तय करता है अर्थात इस समय अंतराल में विस्थापन देता है | अतः समय अंतराल t मे वस्तु का विस्थापन
t = समलंब चतुर्भुज OABE का क्षेत्रफल
= आयत OACE का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल
= लंबाई × चौड़ाई + 1/2 आधार × ऊंचाई
= OA × OE + 1/2 AC × BC
= OA × OE + 1/2 OE × ( BC/AC × AC )
= OA × OE + 1/2 OE × ( BC/AC × OE )
= OA × OE + 1/2 × BC/AC ×OE2
OA = u ,OE = t , और BC/ AC = ढाल = a
s = u × t 1/2 at2
s = ut + 1/2at2
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