संवेग संरक्षण का नियम को लिखें और मुझसे एक ही सरल रेखा पर गति करते हुए टकराने वाले दो गोलों के लिए प्रमाणित करें ?
यदि किसी वस्तु पर कोई बल ना हो अर्थात कोई बल न लगे तो उसके संवेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है अर्थात संवेग नियत बना रहता है इस निष्कर्ष को संवेग संरक्षण का सिद्धांत कहा जाता है इसके अनुसार वस्तुओं के निकाय पर अगर बाहरी बल आरोपित ना हो अर्थात बाहरी बल न लगे तो संयुक्त निकाय का कूल संवेग संरक्षित रहता है संदीप संरक्षण का सिद्धांत भौतिकी के मूलभूत सिद्धांतों में से इसे निम्न विधियों द्वारा प्रमाणित कर सकते हैं माना कि A और B दो गोले हैं जिसका द्रव्यमान m1 और m2 है जो किसी चिकने क्षैतिज तल पर एक सरल रेखा में एक ही दिशा में क्रमशः u1 और u2 वेग गतिशील है और मान लेते हैं कि u1 का मान u2 से अधिक है जिससे कुछ दूरी चलने के बाद ये गोले आपस में टकराते हैं और टकराने के बाद एक दूसरे से अलग हो जाता है इस दौरान इन गोले A और B का वेग क्रमशः v1 और v2 हो जाता है |
अतः गोले A का संवेग में परिवर्तन m1v1 - m1u1
और गोले B के संवेग मे परिवर्तन m2v2 - m2u2
टक्कर के समय यह दोनों गोले एक दूसरे पर बल लगाता है जो बहुत ही अल्प समय t के लिए लगता है |
माना कि गोला A पर गोला B द्वारा आरोपित बल F1 है | तथा गोला B पर गोला A द्वारा आरोपित बल F2 है | यह दोनों बल क्रिया और प्रतिक्रिया जोड़ा बनाते हैं |
अतः न्यूटन के तीसरे गति नियम के अनुसार F1 = - F2 ------------- (1)
परंतु न्यूटन के द्वितीय गति नियम के अनुसार F1 = (m1v1 - m1u1)/t
तथा F2 = (m2v2 - m2u2)/ t
समीकरण (1) मे इन दोनों मानो को रखने पर
(m1v1 - m1u1)/t = - (m2v2 - m2u2)/ t या m1v1 - m1u1 = - m2v2 + m2u2
या m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
या टक्कर के पहले कूल संवेग = टक्कर के बाद कुल संवेग |
अर्थात कह सकते हैं कि किसी वस्तु के टकराने की पहले तथा टकराने के बाद कुल संवेग नियत रहता है अर्थात संवेग संरक्षित रहता है|
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न्यूटन के गति के नियम को लिखे
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यदि किसी वस्तु पर कोई बल ना हो अर्थात कोई बल न लगे तो उसके संवेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है अर्थात संवेग नियत बना रहता है इस निष्कर्ष को संवेग संरक्षण का सिद्धांत कहा जाता है इसके अनुसार वस्तुओं के निकाय पर अगर बाहरी बल आरोपित ना हो अर्थात बाहरी बल न लगे तो संयुक्त निकाय का कूल संवेग संरक्षित रहता है संदीप संरक्षण का सिद्धांत भौतिकी के मूलभूत सिद्धांतों में से इसे निम्न विधियों द्वारा प्रमाणित कर सकते हैं माना कि A और B दो गोले हैं जिसका द्रव्यमान m1 और m2 है जो किसी चिकने क्षैतिज तल पर एक सरल रेखा में एक ही दिशा में क्रमशः u1 और u2 वेग गतिशील है और मान लेते हैं कि u1 का मान u2 से अधिक है जिससे कुछ दूरी चलने के बाद ये गोले आपस में टकराते हैं और टकराने के बाद एक दूसरे से अलग हो जाता है इस दौरान इन गोले A और B का वेग क्रमशः v1 और v2 हो जाता है |
अतः गोले A का संवेग में परिवर्तन m1v1 - m1u1
और गोले B के संवेग मे परिवर्तन m2v2 - m2u2
टक्कर के समय यह दोनों गोले एक दूसरे पर बल लगाता है जो बहुत ही अल्प समय t के लिए लगता है |
माना कि गोला A पर गोला B द्वारा आरोपित बल F1 है | तथा गोला B पर गोला A द्वारा आरोपित बल F2 है | यह दोनों बल क्रिया और प्रतिक्रिया जोड़ा बनाते हैं |
अतः न्यूटन के तीसरे गति नियम के अनुसार F1 = - F2 ------------- (1)
परंतु न्यूटन के द्वितीय गति नियम के अनुसार F1 = (m1v1 - m1u1)/t
तथा F2 = (m2v2 - m2u2)/ t
समीकरण (1) मे इन दोनों मानो को रखने पर
(m1v1 - m1u1)/t = - (m2v2 - m2u2)/ t या m1v1 - m1u1 = - m2v2 + m2u2
या m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
या टक्कर के पहले कूल संवेग = टक्कर के बाद कुल संवेग |
अर्थात कह सकते हैं कि किसी वस्तु के टकराने की पहले तथा टकराने के बाद कुल संवेग नियत रहता है अर्थात संवेग संरक्षित रहता है|
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