गोलीय दर्पण के फोकस दुरी और उसकी वक्रता त्रिज्या में सम्बन्ध स्थापित करें ? अर्थात सिद्ध करे की f = R/2
उत्तर -
माना की B B` अवतल दर्पण है जिसका ध्रुव ( POLE ) P है और प्रधान अक्ष PC है | AB आपतित किरण है जो अवतल दर्पण के प्रधान अक्ष PC के समांतर और उसके निकट है |आपतित किरण AB अवतल दर्पण से परावर्तित होकर प्रधान अक्ष के F ( फोकस ) से होकर गुजरती है |
परावर्तन के नियम से ,
ㄥABC= ㄥCBF
लेकिन ㄥ ABC = ㄥBCF ( एकान्तर कोण से
ㄥCBF = ㄥBCF
इसलिए BCF एक समद्विवाहु त्रिभुज है |
अतः BF = FC ( समद्विवाहु त्रिभुज होने के कारण )
चुकी अवतल दर्पण का द्वारक बहुत छोटा होता है |अर्थात B बिन्दु P के निकट होता है
ஃ BF = PF
ஃ PF = FC = PC / 2
या F = R / 27
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